TADA-U1-RA-1.2

 Resultado de Aprendizaje 1.2

 

 

 

Ejercicios

Permutaciones

Ejercicio 1:

• ¿Cuántas formas diferentes hay de ordenar las letras de la palabra "CASA"?

Ejercicio 2:

• Si tenemos 6 deportistas, ¿cuántas maneras diferentes hay de elegir un equipo de 3 para una carrera de relevos?

Ejercicio 3:

• En un concurso de baile, hay 12 participantes. ¿Cuántas maneras diferentes hay de elegir a los 3 finalistas?

Ejercicio 4:

• Una empresa tiene 8 candidatos para un puesto de trabajo. ¿Cuántas entrevistas diferentes se pueden realizar si se entrevistan a todos?

Ejercicio 5:

• En una clase de 25 estudiantes, se elige un grupo de 4 para realizar una presentación. ¿Cuántas maneras diferentes hay de hacerlo?

Combinaciones

Ejercicio 1:

• De un grupo de 15 amigos, ¿cuántas maneras diferentes hay de elegir a 3 para ir al cine?

Ejercicio 2:

• En una biblioteca hay 30 libros. ¿Cuántas combinaciones diferentes hay de elegir 5 para leer durante el verano?

Ejercicio 3:

• Se tienen 12 sabores de helado. ¿Cuántas combinaciones diferentes hay de elegir 3 para hacer un sundae?

Ejercicio 4:

• De un grupo de 20 canciones, ¿cuántas combinaciones diferentes hay de elegir 10 para crear una lista de reproducción?

Ejercicio 5:

• En una tienda hay 18 diferentes tipos de ropa. ¿Cuántas combinaciones diferentes hay de elegir 4 para un atuendo?

 

 

B. Determinación de la probabilidad.

• Eventos.

- Unión.

- Intersección.

- Complemento

- Mutuamente excluyentes. 

 

Ejemplo 1:

Supongamos que lanzamos un dado equilibrado de seis caras. Queremos calcular la probabilidad de que salga un número par o un número mayor que 4.

Solución:

·         Definimos los eventos:

o    A: Salir un número par (2, 4, o 6)

o    B: Salir un número mayor que 4 (5 o 6)

·         Calculamos las probabilidades de los eventos:

o    P(A) = Número de resultados favorables para A / Número total de resultados posibles = 3 / 6 = 1/2

o    P(B) = Número de resultados favorables para B / Número total de resultados posibles = 2 / 6 = 1/3

·         Calculamos la probabilidad de la unión de los eventos (A ∪ B):

o    P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B) (porque A y B son mutuamente excluyentes) = 1/2 + 1/3 - (1/2) * (1/3) = 5/6

Por lo tanto, la probabilidad de que salga un número par o un número mayor que 4 al lanzar un dado es 5/6.

Ejemplo 2:

Imagina que tienes una baraja de cartas estándar de 52 cartas. Queremos calcular la probabilidad de que saques una carta que sea un as o una carta de corazones.

¿Cuáles son las 52 cartas de poker?

Al póker se juega con las 52 cartas de la baraja inglesa. Éstas tienen los siguientes valores, en orden de menor a mayor: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K y A, y hay cuatro palos: trébol ♣, corazones ♥, picas ♠, y diamantes ♦, ninguno de los cuales tiene más valor que el otro.

 

Solución:

·         Definimos los eventos:

o    A: Sacar un as (hay 4 ases en una baraja estándar)

o    B: Sacar una carta de corazones (hay 13 cartas de corazones en una baraja estándar)

·         Calculamos las probabilidades de los eventos:

o    P(A) = Número de resultados favorables para A / Número total de resultados posibles = 4 / 52 = 1/13

o    P(B) = Número de resultados favorables para B / Número total de resultados posibles = 13 / 52 = 1/4

·         Calculamos la probabilidad de la unión de los eventos (A ∪ B):

o    P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B) (porque A y B son mutuamente excluyentes) = 1/13 + 1/4 - (1/13) * (1/4) = 1/13 + 1/4 - 1/52 = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52

Por lo tanto, la probabilidad de sacar un as o una carta de corazones de una baraja de cartas estándar es 16/52, que también se puede simplificar a 4/13.

Ejercicios:

1.        En un grupo de estudiantes, 20 practican fútbol, 15 practican baloncesto y 5 practican ambos deportes. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante practique fútbol o baloncesto?

2.        En una encuesta a 100 personas, se encontró que 60 prefieren Coca-Cola, 40 prefieren Pepsi y 20 prefieren ambas. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona prefiera Coca-Cola o Pepsi?

3.        Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par en al menos uno de los dados?

 

 

 Resuelve los siguientes ejercicios

A.      Dados: Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea 7?

B.      Monedas: Se lanzan dos monedas al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas caigan cara?

C.      Canicas: Se tienen una bolsa con 4 canicas rojas, 3 verdes y 5 azules. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica azul al azar?

D.      Cartas: Se sacan dos cartas sucesivamente, sin reemplazo, de una baraja estándar de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un rey seguido de una reina?

E.       Dados: Se lanzan tres dados. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos muestre un número par?

F.       Monedas: Se lanzan tres monedas al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos de ellas caigan cara?

G.      Canicas: Se tienen dos bolsas, una con 5 canicas rojas y otra con 3 canicas azules. Se saca una canica de cada bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una roja y una azul?

H.      Cartas: Se sacan tres cartas sucesivamente, con reemplazo, de una baraja estándar de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar tres ases?

I.        Dados: Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos muestre un número impar?